八大行星绕太阳运动的有关数据表行星天体质量周期T/a到太阳的平均距离d/106r3r2/1024km•a2椭圆轨道的偏心率e偏率时的椭圆水星（Mercury）3.2×10230.257.93.340.26金

Question

八大行星绕太阳运动的有关数据表

行星	天体质量	周期T/a	到太阳的平均距离 d/106	(r3)/(r2)/1024km•a2	椭圆轨道的偏心率e	偏率 时的椭圆
水星（Mercury）	3.2×1023	0.2	57.9	3.34	0.26
金星（Venus）	4.8×1024	0.6	108.2	3.35	0.007
地球（Earth）	5.979×10 2 4	1.0	149.6	3.35	0.017
火星（Jupiter）	6.42×1023	1.9	227.9	3.35	0.093
木星 （Saturn）	1.901×1027	11.9	778.3	3.35	0.048
土星（Saturn）	5.68×1026	29.5	1427	3.34	0.056
天王星（Uranu s）	8.68×1025	84.0	2869	3.35	0.047
海王星	1.03×1026	164.8	4486	3.34	0.009

注：a是年的单位符号．偏心率e是椭圆扁平程度的量度，等于椭圆两焦点的距离与长轴的比值．圆是椭圆的特例，偏心率为零．
（1）由表中数据可以得到哪些重要结论．（至少两条）
（2）如果将行星运行的轨道近似看成圆形，试从牛顿运动定律和开普勒定律推导出万有引力定律．

Answer 1

（1）①八大行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，可近似看成圆．
②行星运动半径的立方与其周期的平方比值为定值
③行星的质量与离太阳的距离无关．
（2）设质量为m的某行星，以速率v绕质量为m′的太阳做匀速圆周运动，它们之间的距离为r，由牛顿第二定律可知，行星所受的向心力为：F=m(v2)/(r)，
将行星的运转周期T和速率v的关系v=(2πr)/(T)代入上式，并加以整理可得：F=4π2((r3)/(T2))(m)/(r2)，
由开普勒第三定律可知，(r3)/(T2)是常量，因此可知F与m成正比，与r²成反比．
行星所受的向心力由行星与太阳间的引力提供，根据牛顿第三定律可知，行星与太阳间的引力大小相等，方向相反，性质相同，这个引力也应与太阳的质量m′成正比．
即F=G(m′m)/(r2)，G为常量，F为万有引力，其方向在两物体的连线上．
答：（1）①八大行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，可近似看成圆．②行星运动半径的立方与其周期的平方比值为定值③行星的质量与离太阳的距离无关．
（2）证明如上所示．