如图所示，用折射率n=2的玻璃做成内径为R，外径为R′=2R的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球壳的外表面，与中心对称轴OO′平行，试求：（1）球壳内部有光线射出的区域？（用与OO′

Question

如图所示，用折射率n=√(2)的玻璃做成内径为R，外径为R′=√(2)R的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球壳的外表面，与中心对称轴OO′平行，试求：
（1）球壳内部有光线射出的区域？（用与OO′所成夹角表示）
（2）要使球壳内部没有光线射出，至少用多大面积的遮光板？

Answer 1

解
（1）设当外表面的入射角为θ时，折射角为β，对应入射点为A，对应玻璃中的光线在内表面刚好发生全反射，入射角为C，对应入射点为B；
有：sinθ=nsinβ，
且sinC=(1)/(n)
在三角形OAB中有：(sinβ)/(R)＝(sinC)/(√(2)R)
解得：θ=45°
 即∠BOO′=60°  
所以，在与OO′成60°的范围内，有光射出；
（2）易得对应入射光为圆形区域，易得半径为R，所以遮光板面积为：S=πR²；
答：（1）球在与OO′成60°的范围内，有光射出；
（2）要使球壳内部没有光线射出，至少用πR²面积的遮光板．