（2009•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（）A．32B．33C．3D．2

Question

（2009•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（　　）

A．(√(3))/(2)
B．(√(3))/(3)
C．√(3)
D．2

Answer 1

过O点作OE⊥AB OF⊥AC OG⊥BC，

∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°，
∵∠C=90°，AC=6 BC=8，
∴AB=10
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴AF=AE，CF=CG （切线长相等）
∵∠C=90°，
∴四边形OFCG是矩形，
∵OG=OF，
∴四边形OFCG是正方形，
设OF=x，则CF=CG=OF=x，AF=AE=6-x，BE=BG=8-x，
∴6-x+8-x=10，
∴OF=2，
∴AE=4，
∵点D是斜边AB的中点，
∴AD=5，
∴DE=AD-AE=1，
∴tan∠ODA=(OE)/(DE)=2．
故选D．