三角形abc中，已知角A=60度，b:c=8:5,内切圆面积为12π,求三角形面积

Question

三角形abc中，已知角A=60度，b:c=8:5,内切圆面积为12π,求三角形面积

Answer 1

答：三角形ABC的面积=40√3 设内切圆的半径=R，园心为O，过O分别作AC、BC、AB的垂线OE、OF、OG，垂足分别为E、F、G，连接OA、OB、OC，设AC=b=8X，则AB=c=5X， π*R^2=12π R=0E=OF=OG=2√3，∠A=60°，∠OAE=∠OAG=30°， AO=2R=4√3， AE=AO*cos∠OAE=4√3*√3/2=6=AG CE=AC-AE=8X-6=CF BG=AB-AG=5X-6=BF BC=CF+BF=8X-6+5X-6=13X-12 根据余弦定理，得 BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA （13X-12）^2=（5X）+（8X）-2*（5X）*（8X）*1/2 5X-13X+6=0 （X-2）*（5X-3）=0 X1=2 X2=3/5 （1）X1=2 AC=8X=16，AB=5X=10 S△ABC=（AB*AC*sinA）/2=（10*16*√3/2）/2 =40√3 （2）X2=3/5 AC=8X=24/5=4.8