1.长方体的三个侧面面积为9,6,2,则它的体积是?2.将一个棱长为1的正方体木块锯成最大的一个正四面体木块,则正四面体木块的体积为?3.圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥侧面展开图扇形

Question

1.长方体的三个侧面面积为9,6,2,则它的体积是?
2.将一个棱长为1的正方体木块锯成最大的一个正四面体木块,则正四面体木块的体积为?
3.圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数是?

Answer 1

1.设3边长分别为x/y/z,xy=9,yz=6,xz=2,把这3个式子左右两边乘起来得(xyz)^2=108,所以要求的xyz（体积）为108的开方= 6√3
2.正四面体就是正三棱锥,找到每条边都相等的地方,只有它的各边是这个正方体的面上的对角线时能成为正四面体(且这个时候为最大),所以这个正四面体的边长为√2,它的高为正方体的对角线的一半(不是面上的对角线)
高为√3/2,所以体积为1/4 （等边三角形的面积是a的话,它的面积为√3/4乘以a的平方,体积为1/3的底面积乘高）
3.这说明圆锥的侧面积是底面积的2倍,设底面半径为r,母线为L,则底面积为∏r^2,底面周长(展开后的弧长)为2∏r,侧面积为底面周长乘以母线后的一半,为∏rL,因为它们是2倍关系,所以∏rL=2∏r^2,所以L=2r,所以展开后扇形的弧长占其所在圆的周长的多少就是扇形的圆心角占360度的多少,容易得出扇形所在圆的周长为4∏r,即扇形弧长为其圆周长的一半,也就是圆心角的度数为180度