（2014•济宁）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=12BC•r+12AC•r+12AB•r=

Question

（2014•济宁）阅读材料：
已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB=(1)/(2)BC•r+(1)/(2)AC•r+(1)/(2)AB•r=(1)/(2)（a+b+c）r．
∴r=(2S)/(a+b+c)．
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O₁与⊙O₂分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r₁和r₂，求(r1)/(r2)的值．

Answer 1

（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．
∵S=S_△AOB+S_△BOC+S_△COD+S_△AOD
=(1)/(2)ar+(1)/(2)br+(1)/(2)cr+(1)/(2)dr
=(1)/(2)(a+b+c+d)r，
∴r=(2S)/(a+b+c+d)．

（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E，
∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴AE=(1)/(2)(AB−CD)=(1)/(2)•(21−11)=5，
∴EB=AB-AE=21-5=16．
在Rt△AED中，
∵AD=13，AE=5，
∴DE=12，
∴DB=√(DE2+EB2)=20．
∵S_△ABD=(1)/(2)•AB•DE=(1)/(2)•21•12=126，
  S_△CDB=(1)/(2)•CD•DE=(1)/(2)•11•12=66，
∴(r1)/(r2)=((2S△ABD)/(AB+BD+AD))/((2S△CDB)/(CD+CB+DB))=((2•126)/(21+20+13))/((2•66)/(11+13+20))=(14)/(9)．