4个半径为1的球两两相切，该几何体的外切正四面体的高是．

Question

4个半径为1的球两两相切，该几何体的外切正四面体的高是___．

Answer 1

由题意知，底面放三个球，上再落一个球．
于是把球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为(2√(6))/(3)，
且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的(1)/(4)，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，
∴小正四面体的中心到底面的距离是(2√(6))/(3)×(1)/(4)=(√(6))/(6)，正四面体的中心到底面的距离是(√(6))/(6)+1，
所以可知正四面体的高的最小值为（(√(6))/(6)+1）×4=4+(2√(6))/(3)，
故答案为：4+(2√(6))/(3)．