已知圆外切正六边形周长为43cm，求圆内接正方形的边长．

Question

已知圆外切正六边形周长为4√(3)cm，求圆内接正方形的边长．

Answer 1

如图1，AB为 O的外切正六边形的一边，
则AB=(1)/(6)×4√(3)=(2√(3))/(3)；∠AOB=(1)/(6)×360°=60°；
∵OA=OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA=OB=AB=(2√(3))/(3)；
连接OC，则OC⊥AB；
∵sin60°=(OC)/(OA)，
∴OC=(√(3))/(2)×(2√(3))/(3)=1，
即 O的半径为1；
如题2，四边形MNPQ为 O的内接正方形，
连接MP、QN；
则OM⊥ON，且OM=ON=1，
由勾股定理得：MN²=1²+1²，
∴MN=√(2)，
即 O的内接正方形的边长为√(2)．