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在三角形ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,分别以A,B,C为圆心作圆,使他们两两外切,求圆A,圆B,和圆C的半径各是多少
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在三角形ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,分别以A,B,C为圆心作圆,使他们两两外切,求圆A,圆B,和圆C的半径各是多少
▼优质解答
答案和解析
设圆A,圆B,和圆C的半径为RA、RB和RC,则
RA+RB=5 (1) RB+RC=7 (2) RC+RA=8 (3)
(1)+(2)+(3)得：2(RA+RB+RC)=20 RA+RB+RC=10 (4)
(4)-(1) RC=5 (4)-(2) RA=3 (4)-(3) RB=2
RA+RB=5 (1) RB+RC=7 (2) RC+RA=8 (3)
(1)+(2)+(3)得：2(RA+RB+RC)=20 RA+RB+RC=10 (4)
(4)-(1) RC=5 (4)-(2) RA=3 (4)-(3) RB=2
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