如图，△ABC和△DEF分别是O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A.4B.2C.3D.2

Question

如图，△ABC和△DEF分别是 O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（　　）

A. 4

B. 2

C.

√(3)

D.

√(2)

Answer 1

过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，
设OM=1，则OD=ON=2，
∵∠ODM=∠OBN=30°，
∴OB=4，DM=√(3)，DE=2√(3)，BN=2√(3)，BC=4√(3)，
∴S_△ABC=(1)/(2)×4√(3)×6=12√(3)，
∴S_△DEF=(1)/(2)×2√(3)×3=3√(3)，
∴(S△ABC)/(S△DEF)=(12√(3))/(3√(3))=4．
故选A．