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过点A(a,0)作圆O:x²+y²=R²(a>R>0)的割线,则割线被圆O截得弦的中点的轨迹是?
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过点A(a,0)作圆O:x²+y²=R²(a>R>0)的割线,则割线被圆O截得弦的中点的轨迹是?
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答案和解析
设中点B(x,y) 连接OB,由垂径定理可知OB⊥AB,再由勾股定理可得OA^2+AB^2=a^2 于是有x^2+y^2+(x-a)^2+y^2=a^2 2x^2+2y^2-2ax=0 配成标准式:(x-a/2)^2+y^2=(a^2)/4 其中x的取值范围为[0,R^2/a)
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