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自a(4，0)引圆的x^2+y^2=4的割线abc，求弦bc的中点p的轨迹方程。
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自a(4，0)引圆的x^2+y^2=4的割线abc，求弦bc的中点p的轨迹方程。
▼优质解答
答案和解析
A(4,0)引圆x^2+y^2=4的割线ABC
令BC中点为P(x,y),连接OP
则OP⊥AC
∴|OP|²=|OA|²-|AP|²
∴x²+y²=16-(x-4)²-y²
∴x²+y²-4x=0
即(x-2)²+y²=4
由(x-2)²+y²=4与x^2+y^2=4联立解得
{x=1,y=±√3
∴BC中点P的轨迹方程为
(x-2)²+y²=4 （0≤x<1)
轨迹为在圆x^2+y^2=4内部的一段圆弧
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