三条直线两两相交(任意两条都不经过同一个点),有多少个交点?四条直线两两相交,有多少个交点?n条直线呢?

Question

三条直线两两相交(任意两条都不经过同一个点),有多少个交点?四条直线两两相交,有多少个交点?n条直线呢?

Answer 1

你的题是错的,改成任意三条不过同一点
三条时 3 个
四条时 6个
设n 条时有 f(n)个 则n+1条时有 f(n+1)个
f(n+1)=f(n)+n 即f(n+1) - f(n)=n (n大天等于2）
故 f(4）- f(3)= 3
f(5）- f(4)= 4
……………………
f(n) - f(n-1)=n -1
采用迭加法可得 f(n) - f(3)=(n+2)(n-3)/2
f(n) =(n+2)(n-3)/2+f(3)=3+(n+2)(n-3)/2