已知直线y=3x+4与抛物线y=x2相交于A、B两点（点B在y轴两侧），求：（1）求A，B的坐标；（2）求△ABO的面积；（3）求一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．

Question

已知直线y=3x+4与抛物线y=x²相交于A、B两点（点B在y轴两侧），求：
（1）求A，B的坐标；
（2）求△ABO的面积；
（3）求一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

（1）如图，直线y=3x+4与抛物线y=x²相交，
即x²=3x+4，
解得x₁=4，x₂=-1．
因此交点坐标为A为（4，16），B为（-1，1），

（2）作AA₁，BB₁分别垂直于x轴，垂足为A₁，B₁，
∴S_△OAB=S_梯形AA1B1B-S_△AA1O-S_△BB1O
=(1)/(2)×（1+16）×（1+4）-(1)/(2)×16×4-(1)/(2)×1×1
=10．

（3）由图象可知当x＜-1或x＞4时，一次函数值小于二次函数值．