如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．

Question

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．

Answer 1

连接EC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，∠ABC=90°，
利用勾股定理得：AC=√(AB2+BC2)=10，即OA=5，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD-AE=8-x，DC=AB=6，
根据勾股定理得：x²=（8-x）²+6²，
解得：x=(25)/(4)，
∴AE=(25)/(4)，
在Rt△AOE中，sin∠OEA=(OA)/(AE)=(4)/(5)．