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如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．
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如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．
▼优质解答
答案和解析
连接EC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，∠ABC=90°，
利用勾股定理得：AC=
=10，即OA=5，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD-AE=8-x，DC=AB=6，
根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62，
解得：x=
，
∴AE=
，
在Rt△AOE中，sin∠OEA=
=
．
连接EC，∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，∠ABC=90°，
利用勾股定理得：AC=
| AB2+BC2 |
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD-AE=8-x，DC=AB=6，
根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62，
解得：x=
| 25 |
| 4 |
∴AE=
| 25 |
| 4 |
在Rt△AOE中，sin∠OEA=
| OA |
| AE |
| 4 |
| 5 |
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