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已知一条直线和三条平行线都相交,求证:这四条直线在同一平面内
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已知一条直线和三条平行线都相交,求证:这四条直线在同一平面内
▼优质解答
答案和解析
证明
设直线l分别与直线a,b,c,相交与点A,B,C
因为l与a相交,所以l与a共面
又有l与b相交,所以l与b共面
综上
a∥b,所以a与b也共面
所以可以证明出l与a和b都共面
同理
可以证明出l与a,b,c,都共面
即四条直线都在同一平面内
用反证法也比较方便
以上请参考
设直线l分别与直线a,b,c,相交与点A,B,C
因为l与a相交,所以l与a共面
又有l与b相交,所以l与b共面
综上
a∥b,所以a与b也共面
所以可以证明出l与a和b都共面
同理
可以证明出l与a,b,c,都共面
即四条直线都在同一平面内
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