已知,四边形ABCD的对角线AC与BD交于O点,现在给出四个条件：①OA=OC;②AB=CD；③∠BAD=∠DCB;④AD∥BC.从中选两个条件,能推出四边形ABCD为平行四边形的情况有哪几种,用序号表示,并选择其中的一种,

Question

已知,四边形ABCD的对角线AC与BD交于O点,现在给出四个条件：①OA=OC;②AB=CD；③∠BAD=∠DCB;④AD∥BC.
从中选两个条件,能推出四边形ABCD为平行四边形的情况有哪几种,用序号表示,并选择其中的一种,写出你的推理过程

Answer 1

选我哦
分别选择①④或③④时,能推出四边形ABCD为平行四边形．
以③④为例证明．
如图,∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
在△ABD和△CDB中,
∠BAD=∠DCB,∠ADB=∠CBD,DB=BD
∴△ABD≌△CDB
∴AD=CB
又∵AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形．