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已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2-2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A．3B．212C．22D．2
题目详情
已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2-2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．2
A．3
B．
| ||
| 2 |
C．2
| 2 |
D．2
▼优质解答
答案和解析
圆C：x2+y2-2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，
∵PA是圆C：x2+y2-2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，
∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为
，
∴由点到直线的距离公式可得
=
，
∵k＞0，∴k=2
故选：D．
∵PA是圆C：x2+y2-2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，
∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为
| 5 |
∴由点到直线的距离公式可得
| |1+4| | ||
|
| 5 |
∵k＞0，∴k=2
故选：D．
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