过原点O作圆x2+y2-4x-8y+16=0的两条切线，设切点分别为P，Q，则直线PQ的方程为．

Question

过原点O作圆x²+y²-4x-8y+16=0的两条切线，设切点分别为P，Q，则直线PQ的方程为___．

Answer 1

圆x²+y²-4x-8y+16=0可化为（x-2）²+（y-4）²=4
圆心C（2，4），半径为R=2，
∵过原点O作C的切线，切点分别为P，Q，
∴直线PQ可看作已知圆与以OC为直径的圆的交线，
以OC为直径的圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=5，
即x²+y²-2x-4y=0，
两式相减得x+2y-8=0，
即直线PQ的方程为x+2y-8=0，
故答案为：x+2y-8=0．