过点M（1,1）的直线与圆心在点o（5,3）,半径为1.5的圆相切,计算切点坐标,

Question

过点M（1,1）的直线与圆心在点o（5,3）,半径为1.5的圆相切,计算切点坐标,

Answer 1

圆O的方程：（x-5）²+（y-3）²=9/4
点M（1,1）到圆心O（5,3）的距离为√20,所以点M到切点的距离=√（20-9/4）=√71/2
所以要求直线与圆O的切点坐标相当于求圆（x-1）²+（y-1）²=71/4 ①与圆（x-5）²+（y-3）²=9/4 ② 的交点坐标,①-②得8x+4y=95/2,x=95/16-y/2代入②得
（95/16-y/2-5）²+（y-3）²=9/4,得320y²-1776y+1953=0,解得y=(1776±32√639)/640=（111±2√639）/40
当y=（111-2√639）/40时,x=(182+√639)/40
当=（111+2√639）/40时,x=(182-√639)/40
所以交点坐标（(182+√639)/40,（111-2√639）/40）和
（(182-√639)/40,（111+2√639）/40）