如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E，F，已知AE=5，CE=3，则DF的长是．

Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E，F，已知AE=5，CE=3，则DF的长是______．

Answer 1

延长EF，过B作直线平行AC和EF相交于P，
∵AE=5，EC=3，
∴AO=CE+OE，即有，OE=EN=1，
又∵△DMN∽△DEO，且MN=(1)/(3)DM，
∴DE=3OE=3，
又∵OE∥BP，O是DB中点，所以E也是中点，
∴EP=DE=3，
∴BP=2，
又∵△EFC∽△PFB，相似比是3：2，
∴EF=EP×(3)/(5)=1.8，
故可得DF=DE+EF=3+1.8=4.8．
故答案为：4.8．