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若直线y=kx-3与圆2x^2+2y^2-9=0相切,则k=,切点的坐标为
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若直线y=kx-3与圆2x^2+2y^2-9=0相切,则k=,切点的坐标为
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答案和解析
圆心是O（0,0）
半径是r=3√2/2
圆心到直线的距离d=|3|/√(k^2+1)=3√2/2
∴ √(k^2+1)=√2
∴ k^2=1
∴ k=1或k=-1
k=1时, 直线是y=x-3
代入 2x^2+2y^2=1
得到 2x^2+2(x-3)^2=9
∴ 4x^2-12x+9=0
∴ (2x-3)^2=0
∴ x=3/2,y=-3/2
切点是(3/2,-3/2)
k=-1时, 直线是y=-x-3
代入 2x^2+2y^2=1
得到 2x^2+2(-x-3)^2=9
∴ 4x^2+12x+9=0
∴ (2x+3)^2=0
∴ x=-3/2,y=-3/2
切点是(-3/2,-3/2)
圆心是O（0,0）
半径是r=3√2/2
圆心到直线的距离d=|3|/√(k^2+1)=3√2/2
∴ √(k^2+1)=√2
∴ k^2=1
∴ k=1或k=-1
k=1时, 直线是y=x-3
代入 2x^2+2y^2=1
得到 2x^2+2(x-3)^2=9
∴ 4x^2-12x+9=0
∴ (2x-3)^2=0
∴ x=3/2,y=-3/2
切点是(3/2,-3/2)
k=-1时, 直线是y=-x-3
代入 2x^2+2y^2=1
得到 2x^2+2(-x-3)^2=9
∴ 4x^2+12x+9=0
∴ (2x+3)^2=0
∴ x=-3/2,y=-3/2
切点是(-3/2,-3/2)
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