正方形ABCD的边长为4,以BC为直径,在正方形内作半圆O,过点A作半圆的切线,切点为F,交CD于点E,求DE:AE

Question

正方形ABCD的边长为4,以BC为直径,在正方形内作半圆O,过点A作半圆的切线,切点为F,交CD于点E,求DE:AE

Answer 1

a显然OF垂直于AE 切点与圆心连接的半径垂直于切线的
用HL 易得到RT三角形 ABO与AFO全等.AF=AB
OF=OB=OC=R =AB/2 半径
同理得到 EF=EC 也是全等
令CE=x 正方形边长计为a
DE =a-x AE =a+x
三角形ADE中应用勾股定理
a^2+(a-x)^2=(a+x)^2
移项 a^2=(a+x)^2-(a-x)^2
a^2=[(a+x)+(a-x)][(a+x)-(a-x)]
a=4x
所求比值 a-x/a+x =3:5