圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N（点M在点N的左侧）,且|MN|=3,求圆C的方程

Question

圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N（点M在点N的左侧）,且|MN|=3,求圆C的方程

Answer 1

设圆C的半径为r
因为圆C与y轴相切于点T(0,2),可设圆心C的坐标为（r,2）,设点M的坐标为（m,0）；
由题意可知,N的坐标为（m+3,0)；
由于点M、N在圆C上,MC^2=CN^2,即(r-m)^2+2^2=(m+3-r)^2+2^2…………①；
圆心C到MN的垂足为点D,D的坐标这位（r,0）,
由直角三角形CDM可得|MC|^2=|CD|^2+|DM|^2,CD=2,DM=MN/2=3/2,
即|MC|^2=25/4,即|MC|=5/2=r,带入①得m=1,
即圆心C的坐标为（5/2,2）；M坐标为(1,0)；N坐标为(4,0)；
综上所述圆C的方程为：(x-5/2)^2+(y-2)^2=25/4 .