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求过点(-1,-2,-5)且和三个坐标平面都相切的球面方程
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求过点(-1,-2,-5)且和三个坐标平面都相切的球面方程
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答案和解析
设 (a,b,c) 为球心,显然球心在第三象限,由于与三个坐标平面相切,所以有：
半径 R = -a = -b = -c > 0,另外,球面过点(-1,-2,-5),所以：
R^2 = (a + 1)^2 + (b + 2)^2 + (c + 5)^2,解得：
a = b = c = -5 或者 a = b = c = -3,所以球面方程为：
(x + 3)^2 + (y + 3)^2 + (z + 3)^2 = 9 或 (x + 5)^2 + (y + 5)^2 + (z + 5)^2 = 25.
半径 R = -a = -b = -c > 0,另外,球面过点(-1,-2,-5),所以：
R^2 = (a + 1)^2 + (b + 2)^2 + (c + 5)^2,解得：
a = b = c = -5 或者 a = b = c = -3,所以球面方程为：
(x + 3)^2 + (y + 3)^2 + (z + 3)^2 = 9 或 (x + 5)^2 + (y + 5)^2 + (z + 5)^2 = 25.
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