球面上的3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这3个点的小圆的周长为4π，求这个球的体积．

Question

球面上的3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的(1)/(6)，经过这3个点的小圆的周长为4π，求这个球的体积．

Answer 1

因为球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的(1)/(6)，△ABC是正三角形，
过ABC的小圆周长为4π，正三角形ABC的外接圆半径r=2，故三角形ABC的高AD=(3)/(2)r=3，D是BC的中点．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=(π)/(3)，所以BC=BO=R，BD=(1)/(2)BC=(1)/(2)R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB²=BD²+AD²，得R²=(1)/(4)R²+9，所以R=2√(3)．
所求球的体积为：(4π)/(3)×(2√(3))3=32√(3)π．