已知两等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点B作任意直线分别与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．（1）试判别△ACD的形状，并证明你的结论成立；（2）两圆再满足什么条件时，△ACD为等边三角形

Question

已知两等圆⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点B作任意直线分别与⊙O₁交于点C，与⊙O₂交于点D．
（1）试判别△ACD的形状，并证明你的结论成立；
（2）两圆再满足什么条件时，△ACD为等边三角形？（要求：画出图形，并证明）

Answer 1

证明：△ACD为等腰三角形．
（1）∵⊙O₁，⊙O₂为等圆，AB=AB，
∴
∵⊙O₁、⊙O₂是等圆，
∴O₁A=O₁O₂=O₂A，
∴△AO1O₂是等边三角形，
∴∠AO₁O₂=60°，
又∵AB=2AO₂，
∵∠C=∠AO₁O₂=60°，
又∵AC=AD，
∴△ACD为等边三角形．