如图，半径为2的两个等圆与⊙O1外切于点P，过点O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O1分别交于点C，D，则APB与CPD的弧长之和为（）A．πB．32πC．2πD．12π

Question

如图，半径为2的两个等圆与⊙O₁外切于点P，过点O₁作⊙O₂的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O₁分别交于点C，D，则

APB

与

CPD

的弧长之和为（　　）

A．π
B．(3)/(2)π
C．2π
D．(1)/(2)π

Answer 1

连接O₁O₂，O₂A，O₂B
∵O₁A是切线，∴O₂A⊥O₁A，
又∵O₁O₂=2O₂A，∴∠AO₁O₂=30°，
∴∠AO₁B=60°，∠A0₂B=120°，
CPD的弧长=(nπr)/(180)=(2π)/(3)，APB的弧长=(nπr)/(180)=(4π)/(3)，
∴APB与CPD的弧长之和为2π．
故选C．