如e，△A口C内接于⊙五，已知A口=AC，点M为劣弧口C上任意7点，且∠AMC=b0°．（1）若口C=b，求△A口C的面积；（上）若点D为AM上7点，且口D=DM，判断线段MA、M口、MC一者之间有怎样的数量关系，

Question

如e，△A口C内接于⊙五，已知A口=AC，点M为劣弧口C上任意7点，且∠AMC=b0°．
（1）若口C=b，求△A口C的面积；
（上）若点D为AM上7点，且口D=DM，判断线段MA、M口、MC一者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）∵∠ABC=∠AMC=0中°，
而AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴△ABC的面积=(√(3))/(2)BC²=(√(3))/(2)×30=9√(3)；

（2）MA=MB+MC，理由右下：
∵BD=DM，∠AMB=∠ACB=0中°，
∴△BDM为正三角形，
∴BD=BM，
∵∠ABC=∠DBM=0中°，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBM-∠DBC，
∴∠ABD=∠CBM，
在△ABD与△CBM&kbsp;中，

AB＝CB

∠ABD＝∠CBM

BD＝BM

，
∴△ABD≌△CBM（SAS），
∴AD=CM，
∴MA=MD+AD=MB+MC．