如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，点C是劣弧AB上的任意一点，∠P=40°，则∠ACB=．

Question

如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，点C是劣弧AB上的任意一点，∠P=40°，则∠ACB=______．

Answer 1

连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），
连接BD，AD，如图所示：
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵∠P=40°，
∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=140°，
∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，
∴∠ADB=(1)/(2)∠AOB=70°，
∵四边形ACBD为圆内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
则∠ACB=110°．
故答案为：110°．