（2014•安徽模拟）如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧BC的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=5，则线段DE的长为（）A．52B．103C．1033D．533

Question

（2014•安徽模拟）如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧

BC

的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=5，则线段DE的长为（　　）

A．(5)/(2)
B．(10)/(3)
C．(10√(3))/(3)
D．(5√(3))/(3)

Answer 1

连接AM、OB，则其交点O即为此圆的圆心；
∵△ABC是正三角形，
∴∠OBC=∠OAD=30°，DE∥BC，
在Rt△OBF中，BF=(1)/(2)BC=(1)/(2)×5=(5)/(2)，
∴OB=(BF)/(cos30°)=((5)/(2))/((√(3))/(2))=(5√(3))/(3)，
∴OA=OB=(5√(3))/(3)；
在Rt△AOD中，∠DAO=30°，
∴OD=OA•tan30°=(5√(3))/(3)×(√(3))/(3)=(5)/(3)，
∴DE=2OD=2×(5)/(3)=(10)/(3)．
故选B．