如图，O的弦AB=4cm，点C为优弧AB上的动点，且∠ACB=30°．若弦DE经过弦AC、BC的中点M、N，则DM+EN的最大值是cm．

Question

如图， O的弦AB=4cm，点C为优弧

AB

上的动点，且∠ACB=30°．若弦DE经过弦AC、BC的中点M、N，则DM+EN的最大值是___cm．

Answer 1

当DE为 O的直径时，DM+EN有最大值．
当DE为直径时，M点与O点重合，
∴AC也是直径，AC=8cm．
∵∠ABC是直径所对的圆周角，
∴∠ABC=90°，
∵∠C=30°，AB=4cm，
∴AB=(1)/(2)AC=8．
∵点M、N分别为AC、BC的中点，
∴MN=(1)/(2)AB=2，
∴DM+EN=DE-MN=8-2=6，
故答案为：6．