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在圆O中,略弧BD为120度,C是略弧BD的中点,A是优弧BD上的一个动点,求:(AB+AD)/AC是定值
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在圆O中,略弧BD为120度,C是略弧BD的中点,A是优弧BD上的一个动点,求:(AB+AD)/AC是定值
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答案和解析
过C分别作垂直线
CE垂直于AB
CF垂直于AD
先证直角三角形ACE和ACF全等
得到CE=CF
再证直角三角形CBE和DCF全等
得到CE=CF
于是AB+AD=AE+AF=2AE
而∠CAE=30°
因此AE:AC=√3:2
所以AB+AD:AC=√3:1
CE垂直于AB
CF垂直于AD
先证直角三角形ACE和ACF全等
得到CE=CF
再证直角三角形CBE和DCF全等
得到CE=CF
于是AB+AD=AE+AF=2AE
而∠CAE=30°
因此AE:AC=√3:2
所以AB+AD:AC=√3:1
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