如图所示，光滑的圆弧轨道AB、EF，半径AO、O′F均为R且水平。质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m

Question

如图所示，光滑的 圆弧轨道 AB 、 EF ，半径 AO 、 O′F 均为 R 且水平。质量为 m 、长度也为 R 的小车静止在光滑水平面 CD 上，小车上表面与轨道 AB 、 EF 的末端 B 、 E 相切。一质量为 m 的物体（可视为质点）从轨道 AB 的 A 点由静止开始下滑，由末端 B 滑上小车，小车立即向右运动。当小车右端与壁 DE 刚接触时，物体 m 恰好滑动到小车右端且相对于小车静止，同时小车与壁 DE 相碰后立即停止运动但不粘连，物体继续运动滑上圆弧轨道 EF ，以后又滑下来冲上小车。求：

（1）水平面 CD 的长度；
（2）物体 m 滑上轨道 EF 的最高点相对于 E 点的高度 h ；
（3）当物体再从轨道 EF 滑下并滑上小车后，小车立即向左运动。如果小车与壁 BC 相碰后速度也立即变为零，最后物体 m 停在小车上的 Q 点，则 Q 点距小车右端多远？

Answer 1

（1）      （2）        （3）

（1）设物体从 A 滑至 B 点时速度为 v ₀ ，根据机械能守恒，有
                                                                                                                 1分
设小车与壁 DE 刚接触时物体及小车达到的共同速度为 v ₁ ，根据动量守恒定律，有
mv ₀ =2 mv ₁                                                                                                                          1分
设二者之间摩擦力为 f ，则
对物体：                                                                          2分
对小车：                                                                                    2分
解得：                                                                                                           1分
（2）车与 ED 相碰后，物体以速度 v ₁ 冲上 EF ，则
，解得：                                                                                   2分
（3）由第（1）问可求得： ，                                        2分
物体从轨道 EF 滑下并再次滑上小车后，设它们再次达到共同速度为 v ₂ ，物体相对车滑行距离 s ₁ ，则 mv ₁ =2 mv ₂                                      2分
，解得：

作业帮用户 2017-10-05

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