如图所示，竖直平面内有一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m=0.50kg的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后

Question

如图所示，竖直平面内有一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m=0.50kg的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x=2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s²，不计空气阻力，求：

（1）小球释放点到B点的高度H
（2）经过圆弧槽最低点C时轨道对它的支持力大小F_N．

Answer 1

（1）小球在飞行过程最高点P的速度为v₀，P到D和P到Q可视为两个对称的平抛运动，则有：
  h=(1)/(2)gt2
  (x)/(2)=v0t 
可得：v₀=(x)/(2)√((g)/(2h))=(2.4)/(2)×√((10)/(2×0.8))=3m/s  
在D点有：v_y=gt=4m/s
在D点合速度大小为：v=√(v20+v2y)=5m/s
 与水平方向夹角为θ，cosθ=(v0)/(v)=(3)/(5)
由A到D过程机械能守恒：mgH+mgRcosθ=(1)/(2)mv2
解得：H=0.95m
（2）小球经过C点速度为v_C，由A到C过程机械能守恒：
 mg(H+R)=(1)/(2)mvC2
由牛顿第二定律有，FN-mg=m(v2C)/(R) 
解得：F_N=34N
答：（1）小球释放点到B点的高度H是0.95m．
（2）经过圆弧槽最低点C时轨道对它的支持力大小F_N是34N．