某校开展“趣味运动会”时有一个节目的场地设施如图所示，AB为水平的直轨道．上面安装有电动悬挂器，在电动机带动下可载人运动．AB直轨道右下方有半径为R=10m的竖直光滑圆弧轨道CDE，C

Question

某校开展“趣味运动会”时有一个节目的场地设施如图所示，AB为水平的直轨道．上面安装有电动悬挂器，在电动机带动下可载人运动．AB直轨道右下方有半径为R=10m的竖直光滑圆弧轨道CDE，C处有一圆形小孔，∠COD=α=53°．节目中选手先抓住悬挂器，从A点下方的平台边缘处从静止开始沿水平方向做加速度为a的匀加速直线运动．若选手在与平台等高处合适的位置相对于自己无初速释放一质量m=5kg的小球，小球恰能从C点处的圆孔沿切线方向飞入圆形轨道，且小球通过C点时的速度大小为10m/s，取g=10m/s²．求：

（1）A下方平台与圆弧入口处的高度差H；
（2）在本节目场地设计时，A下方平台到C处的艘距离L与电动悬挂器在水平直轨道AB上作匀加速直线运动时的加速度a应满足的函数关系；
（3）小球滑到竖直圆形轨道最低点D点时对轨道的压力．

Answer 1

（1）小球释放后做平抛运动，C点时的速度方向沿C点的切线方向，如图，
v_x=v_Ccosα，
v_y=v_Csinα，
竖直方向上做自由落体运动，H=(vy2)/(2g)=((10×0.8)2)/(20)m=3.2m．
（2）小球释放前随选手做匀加速直线运动，
L=(vx2)/(2a)+vxt，
其中t=(vy)/(g)，
将v_x和t代入可得，L=(18)/(a)+4.8，
（3）对小球从C到D的过程，mg（R-Rcosα）=(1)/(2)mvD2-(1)/(2)mvC2，
FN-mg=m(vD2)/(R)，
解得FN=mg+m(vD2)/(R)，代入数据解得F_N=140N．
答：（1）A下方平台与圆弧入口处的高度差H为3.2m；
（2）A下方平台到C处的艘距离L与电动悬挂器在水平直轨道AB上作匀加速直线运动时的加速度a应满足的函数关系为L=(18)/(a)+4.8．
（3）小球滑到竖直圆形轨道最低点D点时对轨道的压力为140N．