如图所示，在小车的右端高h=0.20m的支架上固定着一个半径为R的14圆弧光滑导轨，一质量为m=0.2kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好落到车的左端边沿，车与支架的总质量M=2kg

Question

如图所示，在小车的右端高h=0.20m的支架上固定着一个半径为R的(1)/(4)圆弧光滑导轨，一质量为m=0.2kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好落到车的左端边沿，车与支架的总质量M=2kg，车身长L=0.22m，车与水平地面间的摩擦不计，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球离开圆弧轨道下降高度h所用的时间；
（2）小球滑到圆弧底端时小球与车的速度大小和方向；
（3）圆弧半径R．

Answer 1

（1）物体滑到圆弧底端后向左做平抛运动，
竖直方向：h=(1)/(2)gt²，代入数据解得：t=0.2s；
（2）物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧的底端过程中，水平方向没有外力．
设物体滑到圆弧的底端时车速度为v₁，物体速度为v₂，物体与车构成的系统水平方向动量守恒，
以物体的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：Mv₁-mv₂=0，
物体滑到圆弧底端后车向右做匀速直线运动，物体向左做平抛运动，
水平方向：L=（v₁+v₂）t，
代入数据解得：v₁=0.1m/s，v₂=1m/s；
（3）物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧底端过程，对物体与车构成的系统，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mgR=(1)/(2)Mv₁²+(1)/(2)mv₂²，
代入数据解得：R=0.055m；
答：（1）小球离开圆弧轨道下降高度h所用的时间为0.2s；
（2）小球滑到圆弧底端时小球的速度大小为1m/s，方向水平向左，车的速度大小为0.1m/s，方向水平向右；
（3）圆弧半径R为0.055m．