1.质量为M的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为m的车厢（可作为质点）在水平地面上由静止开始做直线运动．已知汽车和车厢与水平地面间的动摩擦因数均为u,汽车和车厢之间的绳索

Question

1.质量为M的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为m的车厢（可作为质点）在水平地面上由静止开始做直线运动．已知汽车和车厢与水平地面间的动摩擦因数均为u ,汽车和车厢之间的绳索与水平地面间的夹角为a ,汽车的额定功率为P,重力加速度为g,不计空气阻力．为使汽车能尽快地加速到最大速度又能使汽车和车厢始终保持相对静止,问：汽车能达到的最大加速度为多少?汽车以最大加速度行驶的时间为多少?
2.沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体向上推,推到斜面中点时,撤去F,物体正好运动到斜面顶端并开始返回.在此情况下,物体从底端到顶端所需时间为t,从顶端滑到底端所需时间也为t.若物体回到底端时速度为10m/s,试求：
（1）推力F与物体所受斜面摩擦力Ff之比.
（2）斜面顶端和底端的高度差h.

Answer 1

设滑动摩擦力大小为f,重力的下滑分力大小为Gx,斜面总长度为2s,在上升阶段对物体用动能定理,Fs-(f+Gx)2s=0；撤去F后直到回到底端过程对物体用动能定理,Gxs-f3s=0,由以上两方程得F∶f∶G=8∶1∶3；⑵由Gxs-f3s=0得sinα=3μcosα,全过程用动能定理,Fs-f4s=mv2/2,将F=8f和f=μmgcosα,再利用h=ssinα,得h=7.5m.