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如图所示,轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于粗糙水平面上质量为m的小球接触但不连接.开始时小球位于O点,弹簧水平且无形变.O点的左侧有一竖直放置的光滑半圆弧轨道,圆弧的

题目详情

如图所示,轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于粗糙水平面上质量为m的小球接触但不连接.开始时小球位于O点,弹簧水平且无形变.O点的左侧有一竖直放置的光滑半圆弧轨道,圆弧的半径为R,B为轨道最高点,小球与水平面间的动摩擦因数为μ.现用外力推动小球,将弹簧压缩至A点,OA间距离为x0,将球由静止释放,小球恰能沿轨道运动到最高点B,已知弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,下列说法中正确的是(  )
作业帮

A. 小球在从A到O运动的过程中速度不断增大

B. 小球运动过程中的最大速度为vm=

5gR

C. 小球与弹簧作用的过程中,弹簧的最大弹性势能Ep=2.5mgR+μmgx0

D. 小球通过圆弧轨道最低点时,对轨道的压力为5mg

▼优质解答
答案和解析
A、小球在水平面内受到弹簧的弹力和地面的摩擦力,开始时弹簧的弹力大于地面的摩擦力,所以小球做加速运动;弹簧接近原长时,弹簧的弹力小于地面的摩擦力,小球做减速运动.故A错误;
B、小滑块恰好能到达圆弧轨道最高点B,由重力提供向心力,由牛顿第二定律得:
mg=m
v
2
B
R

从O到B的过程中:
1
2
m
v
2
o
=
1
2
m
v
2
B
+2mgR
联立得:vO=
5gR

由于小球从A到O的过程中先加速后减速,所以小球的最大速度一定大于
5gR
.故B错误;
C、A到O的过程中:W弹-μmgx0=
1
2
m
v
2
O

又:EP=W
所以小球与弹簧作用的过程中,弹簧的最大弹性势能Ep=2.5mgR+μmgx0.故C正确;
D、小球通过圆弧轨道最低点时,受到的支持力与重力的合力提供向心力,则:FN-mg=
m
v
2
O
R

所以FN=6mg
由牛顿第三定律可知,对轨道的压力为6mg.故D错误.
故选:C
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