如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道．已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，求：①小球在圆弧轨道

Question

如图所示，有一质量为m的小球，以速度v₀滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道．已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，求：
①小球在圆弧轨道上能上升的最大高度（用v₀、g表示）
②小球离开圆弧轨道时的速度大小．

Answer 1

①小球和滑块在水平方向上动量守恒，规定小球运动的初速度方向为正方向，根据动量守恒，则有：mv₀=3mv，得：v=(v0)/(3)，
根据机械能守恒得：(1)/(2)mv02=(1)/(2)×3mv2+mgh
解得：h=(v02)/(3g)
②小球从轨道左端离开滑块时，根据动量守恒，则有：mv₀=mv₁+2mv₂，
根据机械能守恒，则有：(1)/(2)mv₀²=(1)/(2)mv₁²+(1)/(2)×2mv₂²，
联立③④可得：v₁=-(1)/(3)v0，则小球离开圆弧轨道时的速度大小为(v0)/(3)．
答：①小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为(v02)/(3g)；
②小球离开圆弧轨道时的速度大小为(v0)/(3)．