一道关于抛物线的数学问题定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴举例的最小值,并此时AB中点M的坐标.

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一道关于抛物线的数学问题
定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴举例的最小值,并此时AB中点M的坐标.

▼优质解答

答案和解析

提示你,方法肯定是对的
A,B,M分别向准线做垂线,则得到一个直角梯形.
梯形的中位线等于上下底相加
准线距离恒定,把这个关系转化成A,B,M的横坐标.
同时连接AF,BF,AF+BF>=AB.
其中AF+BF和刚才的上底下底连接在一起
这样可以知道AB过F点,且长度为3时,中点到y轴最短.
至于中点可以转化成A,B两点的横坐标,且利用焦点弦长和X1+X2+P的关系.

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