分别用定长为L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？

Question

分别用定长为L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？

Answer 1

设圆的半径为r，则r=(L)/(2π)，
S_圆=πr²=(L2)/(4π)，
设矩形边长a，b，
则a=(L)/(2)-b，
S_矩形=（(L)/(2)-b）b=-（b-(L)/(4)）²+(L2)/(16)，
则b=(L)/(4)时，S矩形最大，此时S_矩形=(L2)/(16)，
∵4π＜16，
∴(L2)/(4π)＞(L2)/(16)，
∴S_圆＞S_矩，
∴圆的面积大．