已知过定点（点在圆内）直线与圆相交,求最短弦,最短弦是什么?为什么是它最短?

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答案和解析

根据圆内相交弦定理：过圆内一点的任何一条弦被这个分成的两段之积为一定值
设圆内一点p,任意过p的一条弦被分为a,b两段
根据相交弦定理,姑且设这一定值为s
则ab＝s
求a+b最小
用均值定理a+b>=2*（ab）^2
以上取等号得条件是a＝b
故a＝b时,弦最短
连接圆心与点p,及弦与圆的交点与圆心
两条半径相等,为等腰三角形
底边点p为中点,所以根据等腰三角形性质,点p与圆心的连线为底边上的垂线,证毕

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