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如图,P和Q为三角形ABC边上的两个定点,在BC上求作一点R,使三角形PQR的周长最小
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如图,P和Q为三角形ABC边上的两个定点,在BC上求作一点R,使三角形PQR的周长最小
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答案和解析
过P作PD⊥BC并延长至E,使DE=PD,连接QE交BC于R,那么,△PQR的周长最小
证明：∵PE⊥BC,PD=DE且有共同边
∴△PDF≌△EDF
∴PF=EF
又∵PE=PF+FE
∴在点P,E两点之间线段PE最短,即R为所求的点,.此时,△PQR的周长为最小 .
证明：∵PE⊥BC,PD=DE且有共同边
∴△PDF≌△EDF
∴PF=EF
又∵PE=PF+FE
∴在点P,E两点之间线段PE最短,即R为所求的点,.此时,△PQR的周长为最小 .
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