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在△ABC中,tgA=1/4,tgB=3/5（1）求角C的大小（2）某△最大边的边长为根号17,求最小边的边长
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在△ABC中,tgA=1/4,tgB=3/5 （1）求角C的大小 （2）某△最大边的边长为根号17,求最小边的边长
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答案和解析
∵∠C=180°-∠A-∠B
∴tanC=tan（π-A-B）= - tan（A+B）= - (tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)= -1
∴∠C=135°
∵∠C=135°为△ABC中的钝角
∴∠C即为最大角
∴∠C所对的边AB即为最大边,即AB=根号17
同理,BC为最小角∠A所对边,即最小边
∵tanA=1/4,∠C=135°
∴sinA=1/根号17
sinC=1/根号2
∴BC=sinA/sinC * AB=根号2
∴tanC=tan（π-A-B）= - tan（A+B）= - (tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)= -1
∴∠C=135°
∵∠C=135°为△ABC中的钝角
∴∠C即为最大角
∴∠C所对的边AB即为最大边,即AB=根号17
同理,BC为最小角∠A所对边,即最小边
∵tanA=1/4,∠C=135°
∴sinA=1/根号17
sinC=1/根号2
∴BC=sinA/sinC * AB=根号2
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