已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=2-x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB=1时，直线l的倾斜角为（）A.150°B.135°C.120°D.不存在

Question

已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=

√(2-x2)相交于A，B两点，O为坐标原点，当S_△AOB=1时，直线l的倾斜角为（　　）

A. 150°

B. 135°

C. 120°

D. 不存在

Answer 1

曲线y=√(2-x2)，表示的图形是以原点为圆心半径为√(2)的上半个圆，
过定点P（2，0）的直线l设为：y=k（x-2）．（k<0）即kx-y-2k=0．
S_△AOB=1．
∴(1)/(2)×√(2)×√(2)sin∠AOB=1，
可得∠AOB=90°，
三角形AOB是等腰直角三角形，原点到直线的距离为：1．
∴1=(|2k|)/(√(1+k2))，
解得k=±(√(3))/(3)，∵k<0．∴k=-(√(3))/(3)，
∴直线的倾斜角为150°．
故选：A．