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(本小题满分12分)已知定点，动点满足：.（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点的直线与轨迹交于两点,试问在轴上是否存在定点,使得为常数.若存在，求出点的坐标；
题目详情
| (本小题满分12分) 已知定点  ，动点 满足：  . （I）求动点 的轨迹的方程；（II）过点  的直线 与轨迹 交于两点 ,试问在 轴上是否存在定点 ,使得 为常数.若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由. |
▼优质解答
答案和解析
| （I）轨迹  的方程为 （II）当直线  与 x 轴垂直时， ,当 时 .故，在 x 轴上存在定点 C (1,0) ,使得  1 为常数. |
| （Ⅰ）  （当动点 P 与两定点 A,B 共线时也符合上述结论） 所以动点 P 的轨迹为以 A,B 为焦点，实轴长为  的双曲线所以，轨迹 G 的方程为 。 （Ⅱ）假设存在定点 C ( m, 0),使 1 为常数.①当直线 l 不与 x 轴垂直时，设直线 l 的方程为   由题意知，  设  ，则 ， 于是  ∴  ＝  ＝    要是使得 1 为常数，当且仅当 ，此时 ②当直线 与 x 轴垂直时， ,当 时 .故，在 x 轴上存在定点 C (1,0) ,使得 1 为常数. |
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