已知点A（2，1），O（0，0），请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形，写出所有存在的点P的坐标．（画出示意图）

Question

已知点A（2，1），O（0，0），请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形，写出所有存在的点P的坐标．（画出示意图）

Answer 1

OA=√(12+22)=√(5)，OA=OP时，x轴上有（√(5)，0），（-√(5)，0）；
y轴上有（0，√(5)），（0，-√(5)）；
AP=OA时，x轴上有（4，0），y轴上（0，2）；
AP=OP时，x轴上有（(5)/(4)，0）y轴上有（0，(5)/(2)）
∴所有存在的点P的坐标为：p₁（4，0），p₂（0，2），p₃（√(5)，0），p₄（-√(5)，0），p₅（0，√(5)），p₆（0，-√(5)），p₇（(5)/(4)，0），p₈（0，(5)/(2)）．