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极坐标的问题已知定点A（a,0)动点P对极点O和A的张角OPA=π/3在OP的延长线上取一点Q使PQ=PA当P在极轴上方运动时求Q的轨迹的极坐标方程是丨PQ丨=丨PA丨
题目详情
极坐标的问题
已知定点A（a,0)动点P对极点O和A的张角 OPA=π/3 在OP的延长线上取一点Q 使 PQ=PA 当P在极轴上方运动时 求Q的轨迹的极坐标方程
是丨PQ丨=丨PA丨
已知定点A（a,0)动点P对极点O和A的张角 OPA=π/3 在OP的延长线上取一点Q 使 PQ=PA 当P在极轴上方运动时 求Q的轨迹的极坐标方程
是丨PQ丨=丨PA丨
▼优质解答
答案和解析
∵∠OPA=π/3,|PQ|=|PA|
∴∠QPA=π/6
设Q点坐标为（ρ,θ）,则|OQ|=ρ,∠AOQ=θ
在ΔOAQ中,由正弦定理得：
|OA|/sin∠QPA=|OQ|/sin∠OAQ
即 asin(5π/6-θ)=ρsinπ/6
∴Q的轨迹的极坐标方程为
ρ=2asin(5π/6-θ)
∴∠QPA=π/6
设Q点坐标为（ρ,θ）,则|OQ|=ρ,∠AOQ=θ
在ΔOAQ中,由正弦定理得：
|OA|/sin∠QPA=|OQ|/sin∠OAQ
即 asin(5π/6-θ)=ρsinπ/6
∴Q的轨迹的极坐标方程为
ρ=2asin(5π/6-θ)
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