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如图所示,在以O1点为圆心且半径为r=0.10m的圆形区域内,存在着方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B=0.15T的匀强磁场(图中未画出).圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O,右端与一个
题目详情
如图所示,在以O1点为圆心且半径为r=0.10m的圆形区域内,存在着方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B=0.15T的匀强磁场(图中未画出).圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O,右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点.一比荷
=1.0×108 C/kg的带正电粒子从坐标原点O沿x轴正方向入射,粒子重力不计.

(1)若粒子在圆形区域的边界Q点射出匀强磁场区域,O1A与O1Q之间的夹角为θ=60°,求粒子从坐标原点O入射的初速度v0以及粒子在磁场中运动的时间t;
(2)若将该圆形磁场以过坐标原点O并垂直于纸面的直线为轴,逆时针缓慢旋转90°,在此过程中不间断地沿OA方向射入题干中所述粒子,粒子入射的速度v=3.0×106m/s,求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子与A点的最远距离.
q |
m |

(1)若粒子在圆形区域的边界Q点射出匀强磁场区域,O1A与O1Q之间的夹角为θ=60°,求粒子从坐标原点O入射的初速度v0以及粒子在磁场中运动的时间t;
(2)若将该圆形磁场以过坐标原点O并垂直于纸面的直线为轴,逆时针缓慢旋转90°,在此过程中不间断地沿OA方向射入题干中所述粒子,粒子入射的速度v=3.0×106m/s,求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子与A点的最远距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)粒子从Q点射出磁场,轨迹如图所示,O1为粒子做匀速圆周运动的圆心,

则轨道半径为R=
=
m
由 qv0B=m
得,
v0=
≈2.6×106m/s
周期 T=
=
所以运动时间t=
T=
≈7.0×10-8s;
(2)由题意可知,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R=
=0.2m;
以O点为圆心,OA=0.2m为半径做出圆弧AC交y轴于C点,以C点为圆心,CO为半径作出粒子运动的轨迹交弧AC于D点,则OD=2r=0.2 m,
如图所示,过D点作切线,分别交OA于F点,交MN于E点,则E点即粒子能够打在荧光屏MN上的粒子离A点的最远距离;

由几何关系可知,sin α=
所以 OF=Rtan α
因此 AF=2r-OF
由几何关系可知∠EFA=2α
所以AE=AF•tan 2α
以上各式联立,代入数据可得AE=
m;
答:(1)若粒子在圆形区域的边界Q点射出匀强磁场区域,O1A与O1Q之间的夹角为θ=60°,粒子从坐标原点O入射的初速度v0为2.6×106m/s,粒子在磁场中运动的时间t为7.0×10-8s;
(2)在此过程中打在荧光屏MN上的粒子与A点的最远距离为
m.

则轨道半径为R=
r |
tan30° |
| ||
10 |
由 qv0B=m
| ||
R |
v0=
qBR |
m |
周期 T=
2πR |
v0 |
2πm |
qB |
所以运动时间t=
1 |
6 |
πm |
3qB |
(2)由题意可知,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R=
mv0 |
qB |
以O点为圆心,OA=0.2m为半径做出圆弧AC交y轴于C点,以C点为圆心,CO为半径作出粒子运动的轨迹交弧AC于D点,则OD=2r=0.2 m,
如图所示,过D点作切线,分别交OA于F点,交MN于E点,则E点即粒子能够打在荧光屏MN上的粒子离A点的最远距离;

由几何关系可知,sin α=
r |
R |
所以 OF=Rtan α
因此 AF=2r-OF
由几何关系可知∠EFA=2α
所以AE=AF•tan 2α
以上各式联立,代入数据可得AE=
| ||
5 |
答:(1)若粒子在圆形区域的边界Q点射出匀强磁场区域,O1A与O1Q之间的夹角为θ=60°,粒子从坐标原点O入射的初速度v0为2.6×106m/s,粒子在磁场中运动的时间t为7.0×10-8s;
(2)在此过程中打在荧光屏MN上的粒子与A点的最远距离为
| ||
5 |
看了 如图所示,在以O1点为圆心且...的网友还看了以下:
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