如图所示，在以O1点为圆心且半径为r=0.10m的圆形区域内，存在着方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=0.15T的匀强磁场（图中未画出）．圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个

Question

如图所示，在以O₁点为圆心且半径为r=0.10m的圆形区域内，存在着方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=0.15T的匀强磁场（图中未画出）．圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点．一比荷(q)/(m)=1.0×10⁸ C/kg的带正电粒子从坐标原点O沿x轴正方向入射，粒子重力不计．

（1）若粒子在圆形区域的边界Q点射出匀强磁场区域，O₁A与O₁Q之间的夹角为θ=60°，求粒子从坐标原点O入射的初速度v₀以及粒子在磁场中运动的时间t；
（2）若将该圆形磁场以过坐标原点O并垂直于纸面的直线为轴，逆时针缓慢旋转90°，在此过程中不间断地沿OA方向射入题干中所述粒子，粒子入射的速度v=3.0×10⁶m/s，求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子与A点的最远距离．

Answer 1

（1）粒子从Q点射出磁场，轨迹如图所示，O₁为粒子做匀速圆周运动的圆心，

则轨道半径为R=(r)/(tan30°)=(√(3))/(10)m
由 qv0B=m(v20)/(R)得，
v0=(qBR)/(m)≈2.6×106m/s
周期 T=(2πR)/(v0)=(2πm)/(qB)
所以运动时间t=(1)/(6)T=(πm)/(3qB)≈7.0×10-8s；
（2）由题意可知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R=(mv0)/(qB)=0.2m；
以O点为圆心，OA=0.2m为半径做出圆弧AC交y轴于C点，以C点为圆心，CO为半径作出粒子运动的轨迹交弧AC于D点，则OD=2r=0.2 m，
如图所示，过D点作切线，分别交OA于F点，交MN于E点，则E点即粒子能够打在荧光屏MN上的粒子离A点的最远距离；

由几何关系可知，sin α=(r)/(R)  
所以  OF=Rtan α       
因此  AF=2r-OF     
由几何关系可知∠EFA=2α
所以AE=AF•tan 2α      
以上各式联立，代入数据可得AE=(√(3)-1)/(5) m；
答：（1）若粒子在圆形区域的边界Q点射出匀强磁场区域，O₁A与O₁Q之间的夹角为θ=60°，粒子从坐标原点O入射的初速度v₀为2.6×10⁶m/s，粒子在磁场中运动的时间t为7.0×10^-8s；
（2）在此过程中打在荧光屏MN上的粒子与A点的最远距离为(√(3)-1)/(5) m．